Una rueda gira con una aceleración angular a dada por

Quinta serie de problemas de Mecánica II(Para entregar el Jueves 17-Nov)RESNICK (5ª Ed) - Cap. 17E46.- Un oscilador armónico amortiguado tiene un bloque (m = 1.91kg), un resorte (k = 12.6N/m) y <strong>una</strong>fuerza de amortiguamiento (F = -bv x ). Al inicio oscila <strong>con</strong> <strong>una</strong> amplitud de 26.2cm; a causa delamortiguamiento, la amplitud disminuye tres cuartas partes de su valor inicial al cabo de cuatrociclos completos. (a) ¿Qué valor tiene b? (b) ¿Cuánta energía “se perdió” durante ellos?15.- Un péndulo físico se compone de un disco sólido uniforme demasa M y de radio R, sostenido en un plano vertical <strong>por</strong> un pivotesituado a <strong>una</strong> distancia d del centro del disco, como se muestraen la figura anexa. El disco se desplaza un pequeño ángulo yluego se suelta. (a) Halle la expresión para el periodo delmovimiento armónico simple resultante. (b) Considerando M =563g, R = 14.4cm y d = 10.2cm, ¿cuál es la frecuencia deoscilaciones pequeñas del péndulo simple? (c) ¿Cuál es lalongitud del péndulo simple equivalente?OHANIAN (3ª Ed) - Cap. 1514.- La experiencia muestra que puede esperarse que de un tercio a la mitad de los pasajeros en <strong>una</strong>vión sufran mareos si el avión rebota arriba y abajo <strong>con</strong> <strong>una</strong> <strong>aceleración</strong> pico de 0.4g y <strong>una</strong>frecuencia de aproximadamente 0.3Hz. Suponga que este movimiento arriba y abajo es armónicosimple, ¿cuál es la amplitud del movimiento?25.- Un monitor de grosor es un instrumento de laboratorio que se utiliza para determinar el grosor de <strong>una</strong>película delgada que se deposita sobre la superficie de un cristal de cuarzo. El cristal puede tratarsecomo un sistema masa-resorte <strong>con</strong> k = 6.0x10 5 N/m y m = 0.5g. (a) ¿Cuál es la frecuencia deoscilación de este sistema? (b) Esta frecuencia cambia ligeramente <strong>con</strong>forme se agrega masa alcristal. Si la frecuencia disminuye 0.010%, ¿cuánta masa se depositó? (c) Si el área del cristal es de2.0cm 2 y la densidad de masa del material de la película es de 7.5g/cm 3 , ¿cuán gruesa es la películadepositada?35.- Un oscilador armónico simple, de 0.60kg de masa, oscila <strong>con</strong> <strong>una</strong> frecuencia de 3.0Hz y <strong>una</strong>amplitud de 0.15m. Suponga que, mientras la masa está instantáneamente en reposo en su punto deretorno, rápidamente se le une otra masa de 0.60kg. ¿Cómo cambia esto la amplitud del movimiento,la frecuencia, la energía, la rapidez máxima y la <strong>aceleración</strong> máxima?67.- Un péndulo físico <strong>con</strong>siste de <strong>una</strong> barra sin masa de longitud 2L que puede <strong>gira</strong>r en torno de un eje através de su centro. <strong>Una</strong> masa m 1 se une al extremo inferior de la barra y <strong>una</strong> masa menor m 2 en elextremo superior, Si el sistema se separa ligeramente de la vertical, ¿cuál es el periodo de oscilaciónresultante?79.- Cuando un columpio en movimiento no se “fuerza”, la amplitud <strong>angular</strong> de oscilación disminuyedebido al aire y otras fricciones. El movimiento de un columpio de 3.0m disminuye en amplitud de 12°a 10° después de cinco ciclos completos. (a) ¿Cuál es la <strong>con</strong>stante de amortiguamiento delcolumpio? (b) Si el pasajero y el asiento se tratan como <strong>una</strong> masa puntual <strong>con</strong> m = 25kg, ¿a qué tasapromedio se disipa energía mecánica?

SERWAY (5ª Ed) - Cap. 1330.- Un péndulo simple tiene <strong>una</strong> longitud de 5.00m. (a) ¿Cuál es el periodo del movimiento armónicosimple para este péndulo si se suspende en un elevador que se acelera hacia arriba a <strong>una</strong> razón de5.00m/s 2 ? (b) ¿Cuál es su periodo si el elevador se acelera hacia abajo a 5.00m/s 2 ? (c) ¿Cuál es elperíodo del movimiento armónico simple de este péndulo si se coloca en un camión que se estáacelerando horizontalmente a 5.00m/s 2 ?51.- <strong>Una</strong> masa compacta M se localiza en el extremo de <strong>una</strong> varilla uniforme, de igual masa M y longitudL, pivotada en su extremo superior, tal como se muestra en la Figura P13.51). (a) Determine lasfuerzas en el pivote y en el punto P cuando el sistema está estacionario. (b) Calcule el periodo deoscilación para desplazamientos pequeños a partir del equilibrio, y determine este periodo para L =2.00m. (Sugerencia: Considere que la masa en el extremo de la varilla es <strong>una</strong> masa puntual).59.- Un péndulo de longitud L y masa M tiene un resorte de <strong>con</strong>stante de fuerza k <strong>con</strong>ectado a él a <strong>una</strong>distancia h debajo de su punto de suspensión (Figura P13.59). Encuentre la frecuencia de vibracióndel sistema para valores pequeños de la amplitud ( pequeña). Suponga que la suspensión verticalde longitud L es rígida y de masa despreciable.60.- Un tablón horizontal de masa m y longitud L está articulado en un extremo, y en el otro está unido aun resorte de <strong>con</strong>stante de fuerza k (Figura P13.60). El momento de inercia del tablón alrededor delpivote es (1/3)ML 2 . (a) Cuando el tablón se desplaza un ángulo pequeño a partir de la posición deequilibrio horizontal y se suelta, demuestre que se desplaza <strong>con</strong> un movimiento armónico simplecuya frecuencia <strong>angular</strong> es = (3k/m) 1/2 . (b) Evalúe la frecuencia si la masa es de 5.00kg y elresorte tiene <strong>una</strong> <strong>con</strong>stante de fuerza de 100N/m.65.- Un alambre se dobla en la forma de un ciclo de <strong>una</strong> curva coseno. Se sostiene en un plano vertical,de tal forma que la altura y del alambre a cualquier distancia horizontal x del centro está <strong>dada</strong> <strong>por</strong> y= (20.0cm)(1-Cos[(0.160rad/m)x]). <strong>Una</strong> cuenta puede deslizarse sin fricción en el alambreestacionario. (a) Muestre que si su excursión alejándose de x=0 nunca es muy larga, la cuenta semueve <strong>con</strong> movimiento armónico simple. (b) Determine su frecuencia <strong>angular</strong>.PROBLEMAS OPCIONALES (Se entregan <strong>por</strong> separado de los demás problemas):15O31.- Un carro <strong>con</strong>siste en un cuerpo y cuatro <strong>rueda</strong>s sobre un eje sin fricción. El cuerpo tiene <strong>una</strong>masa m. Las <strong>rueda</strong>s son discos uniformes de masa M y radio R. El carro <strong>rueda</strong>, sin deslizarse, deida y vuelta, sobre un plano horizontal bajo la influencia de un resorte unido a un extremo del carro.La <strong>con</strong>stante del resorte es k. Si toma en cuenta el momento de inercia de las <strong>rueda</strong>s, encuentre<strong>una</strong> ecuación para la frecuencia del movimiento de ida y vuelta del carro.13S67.- <strong>Una</strong> bola de masa m está <strong>con</strong>ectada a dos ligas de hule de longitud L, cada <strong>una</strong> bajo <strong>una</strong> tensiónT, como se muestra en la figura P13.67. La bola se desplaza <strong>una</strong> pequeña distancia y perpendiculara la longitud de las ligas. Suponiendo que la tensión no cambia, demuestre que (a) la fuerzarestauradora es –(2T/L)y; y (b) que el sistema efectúa un movimiento armónico simple <strong>con</strong> <strong>una</strong>frecuencia <strong>angular</strong> = (2T/mL) 1/2 .