UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE FISICA II PRACTICA N°1 DINAMICA ROTACIONAL CON ACELERACIÓN ANGULAR CONSTANTE INTEGRANTES: Kleber Kenny León Cárdenas Wendy Estrella Mieles Macías José Luis Alcívar Gorozabel Abrahán Alfredo Palma Velásquez DOCENTE: Ing. Oscar Tumbaco Mera Nivel: Tercero “A” PERIODO: abril – agosto 2018 Ingeniería Agronómica – Lodana MARCO TEÓRICO DINÁMICA ROTACIONAL CON ACELERACIÓN ANGULAR CONSTATE Cuando un objeto real gira alrededor de algún eje, su movimiento no se puede analizar como si fuera una partícula, porque en cualquier instante, diferentes partes del cuerpo tienen velocidades y aceleraciones distintas. Por esto es conveniente considerar al objeto real como un gran número de partículas, cada una con su propia velocidad, aceleración. El análisis se simplifica si se considera al objeto real como un cuerpo rígido. En este capítulo se tratará la rotación de un cuerpo rígido en torno a un eje fijo, conocido como movimiento rotacional puro. (Bastièn, 2013) Para una partícula de masa m, en una circunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft, además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial at por Ft = mat. El torque alrededor del centro del círculo producido por Ft es: (Mario, 2012) τ =Ft r = (mat)r Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se puede escribir como: τ = (m rα) r = (m r 2) α Y como mr 2 es el momento de inercia de la masa m que gira en torno al centro de la trayectoria circular, entonces: τ = Ια El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular α, donde Ι es la constante de proporcionalidad. Observar que τ = Ια es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton F = ma. Se puede extender este análisis a un cuerpo rígido arbitrario que rota en torno a un eje fijo que pase por Ο. El cuerpo rígido se puede considerar formado por elementos de masa dm, que giran en torno a Ο en una circunferencia de radio r, por efecto de alguna fuerza tangencial externa dFt que actúa sobre dm. (Teresa, 2013) En otra página relacionamos el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula con la variación de energía cinética de dicha partícula. Considérese un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje fijo tal como se indica en la figura. Supongamos que se aplica una fuerza exterior F en el punto P. El trabajo realizado por dicha fuerza a medida que el cuerpo gira recorriendo una distancia infinitesimal ds=rdq en el tiempo dt es : (Jorge, 2011) Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w ·ri En la figura, se muestra el vector momento angular Li de una partícula de masa mi cuya posición está dada por el vector ri y que describe una circunferencia de radio Ri con velocidad vi. El módulo del vector momento angular vale Li=rimivi Su proyección sobre el eje de rotación Z es Liz=miviricos(90-q i), es decir, (Silva, 2015) La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se la define como el ángulo girado por unidad de tiempo y se la designa mediante la letra griega. Su unidad en el S.I. es el radián por segundo (rad/s). La introducción del concepto da importancia, por la simplificación que supone en la descripción del movimiento de rotación del sólido, ya que, en un instante dado, todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad angular, en tanto que a cada uno de ellos le corresponde una velocidad tangencial que es función de su distancia al eje de rotación. Así pues, la velocidad angular caracteriza al movimiento de rotación del sólido rígido en torno a un eje fijo. (Quispe, 2014)  3. Objetivos Objetivo General: Determinar la resolución y estudio de la dinámica rotación con aceleraciones angulares constantes. Objetivos Específicos. Determinar experimentalmente la velocidad, aceleración y el desplazamiento angular mediante un disco graduado. Indagar los conocimientos y estrategias de solución en la realización de tablas y gráficos del movimiento circular rotacional. 5. Materiales y equipo. Un disco graduado. Disparador de alambre. Barrera fotoeléctrica. Cámara fotográfica. Hoja de datos técnicos. Lapiceros. Borrador. Calculadora. Mandil. 6. Procedimiento Se realizó el montaje respectivo a la practica con la ayuda del Ing. Oscar Tumbaco. Se verifico que el montaje estuviera realizado de la mejor manera y se ubicó el disco graduado en su posición inicial junto al disparador de alambre, para que luego pasara por cada barrera fotoeléctrica que se encontraba en cada ángulo. Luego se hallaron los tiempos en que tardaba el diagrama al pasar por cada barrera fotoelectrónica ubicada en cada ángulo y precedimos a repetir esto tres veces sin variar las ubicaciones de las barreras. Por último, se registraron los datos técnicos; el ángulo que se registraba en cada una de las barreras fotoelectrónicas y los tiempos registrados en la misma. 7. Tabulación de datos y resultados. Ángulo Ángulo en radianes Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3 Ʃ tiempo Tiempo promedio Ɵ1 112.5° 1.96 π 3.39 s 3.37 s 3.33 s 10.09 3.96 Ɵ2 207.5° 3.62 π 4.60 s 4.57 s 4.54 s 13.71 4.57 Ɵ3 2.67.5° 4.66 π 5.23 s 5.20 s 5.17 s 15.6 5.2 Datos técnicos tomado del disco graduado por cada barrera fotoeléctrica: 1.- Determinar el tiempo de la posición angular en las que se encuentra ubicada cada una de las barreras fotoelectrónicas, mediante la ecuación planteada en las siguientes tablas: Posición angular Ɵ1=112.5° (rad) 1.96π Magnitud: tiempo (s) Mediciones n Lectura T (s) Valor promedio t= Ʃt/n (s) 1 3.39 t= 10.09/3 2 3.37 3 3.33 n = 3 Ʃ t= 10.09 t= 3.36 Tabla 1 Posición angular Ɵ2=207.5° (rad) 3.62π Magnitud: tiempo (s) Mediciones n Lectura T (s) Valor promedio t= Ʃt/n (s) 1 4.60 t= 13.71/3 2 4.57 3 4.54 n = 3 Ʃ t= 13.71 t= 4.57 Tabla 2 Posición angular Ɵ1=269.5° (rad) 4.66π Magnitud: tiempo (s) Mediciones n Lectura T (s) Valor promedio t= Ʃt/n (s) 1 5.23 t= 15.6/3 2 5.20 3 5.17 n = 3 Ʃ t= 15.6 t= 5.20 Tabla 3 2. Con los datos obtenidos de las tablas anteriores determinar cada uno de los puntos establecidos en la tabla 4: Tabla4 Angulo (rad) Tiempo (s) Aceleración angular (rad/s2) α=2Ɵ/t2 1 1.96π 3.36 α= 2(1.96) / (3.362) = 0.34π/s2 2 3.62π 4.57 α= 2(3.62) / (4.572) = 0.34π/s2 3 4.66π 5.20 α= 2(4.66) / (5.202) = 0.34π/s2 8. Gráficos x y t(segundo) °(radianes) 3,36 1,96 4,57 3,62 5,2 4,66 1.- Empleando los datos obtenidos en la tabla 4 realizar la gráfica la posición angular en función del tiempo, mediante el programa Excel y en papel milimetrado para comprobar la ley física. Grafica posición angular vs tiempo. Podemos observar el grafico que en el eje X se representa al tiempo en (s) y en el eje vertical está representado la posición angular medidas en radianes. En la cual con los puntos obtenidos en la tabla trazamos una línea vertical y así obtenemos la gráfica de la posición angular vs tiempo, en la cual la pendiente obtenida representa a la magnitud de la velocidad angular en consecuencia es un movimiento angular constante por sus coordenadas van cambiando en su trayectoria. Para realizar el cálculo matemático se utilizó las siguientes formulas: Conversiones de los ángulos a radianes: 112.5°x 1πad/180°= 1.96π 207.5°x 1πad/180°= 3.62π 269.5°x1πad/180°=4.60π Determinamos los tiempos promedio: Formula: t=Ʃt/n T1=10.09/3 T1=3.36 T2=13.71/3 T2=4.57 T3=15.06/3 T3=5.20 2.- Empleando los datos obtenidos en la tabla 4 realizar la gráfica la velocidad angular en función del tiempo, mediante el programa Excel y en papel milimetrado para comprobar la ley física. x y t(segundo) α(rad/s2) 3,36 0,34 4,57 0,34 5,2 0,34 Grafica de velocidad angular vs tiempo Podemos observar que las coordenadas en el eje X está representado por el tiempo (s), en el eje vertical la aceleración angular está representada por (rad/s2). En la cual su grafica de la velocidad se mantiene en un movimiento unifórmenle constante a lo largo del tiempo que el espacio obtenido es el espacio angular. Para realizar el cálculo matemático se utilizó las siguientes formulas: Determinamos los tiempos promedio: Formula: t=Ʃt/n T1=10.09/3 T1=3.36 T2=13.71/3 T2=4.57 T3=15.06/3 T3=5.20 Ángulos en radianes: 112.5°x 1πad/180°= 1.96π 207.5°x 1πad/180°= 3.62π 269.5°x1πad/180°=4.60π Aplicamos la fórmula de la aceleración angular: Formula: α=(rad/s2) α= (2(1.96) / (3.36)2=0.34πad/s2 α= (2(3.62) / (4.57)2=0.34πad/s2 α= (2(4.66) / (5.20)2=0.34πad/s2 9.- Preguntas: 1.- ¿Cuál es la diferencia entre velocidad angular constante y aceleración angular constante? La diferencia es que la velocidad angular constante es el cambio en la posición en un determinado tiempo y la aceleración angular es constante es el cambio en la velocidad en un determinado tiempo. 2.- ¿Qué pasa cuando en el movimiento rotacional la aceleración angular es positiva y negativa? Cuando la rotación angular es positiva se mueve en sentido de la manecilla del reloj y la rotación negativa en sentido anti horario. 3.- ¿Qué tiene en común los movimientos de un disco compacto, una sierra circular y un ventilador de techo? Es que ninguno puede representarse adecuadamente como un punto de movimiento todos giran sobre un eje que esta fijo en algún marco de referencia inercial. 4.- ¿Conociendo que le momento de inercia del disco graduado es 126kg.cm2. Determinar la energía cinética rotacional para cada una de las posiciones angulares, que se encuentran ubicada en las barreras fotoeléctricas? Convertir kg/cm2 a kg/m2 126kg/cm2x1m2/10000cm2= 0.0126 kg/m2 Energía cinética rotacional: Ɯf=Ɯo+αt Ɯf=0.34πad/s2/3.36s Ɯf=1.14rad/s Ɯf=Ɯo+αt Ɯf=0.34πad/s2/4.57s Ɯf=1.60rad/s Ɯf=Ɯo+αt Ɯf=0.34πad/s2/4.57s Ɯf=1.60rad/s K1=1/2.I.Ɯ2 K1=1/2.0.0126kg/m2. (1.14πas/s2) K1=8.19 K2=1/2.0.012kg/m2. (1.60πas/s2) K2=0.016 K3=1/2.0.0126kg/m2. (1.77πas/s2) K3=0.018 10. conclusiones y recomendaciones. 11. Bibliografía. Bastièn, G. M. (13 de Marzo de 2013). Introducciòn Dinàmica. Obtenido de http://zaloamati.azc.uam.mx/bitstream/handle/11191/398/introduccion_dinamica_cuerpo_rigido.pdf?sequence=3&isAllowed=y Jorge, D. (4 de Julio de 2011). Ecuación de la dinámica de rotación. Obtenido de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm Mario, P. (4 de Marzo de 2012). DINAMICA DE ROTACIÓN. Obtenido de http://blog.espol.edu.ec/mvhinojo/files/2011/11/Reporte-Din%C3%A1mica-Rotacional.pdf Quispe, J. (14 de Novienbre de 2014). Momento de Inercia y Aceleración Angular. Obtenido de http://www.astro.puc.cl/~avalcarc/FIS109A/17_MomentoInercia.pdf Silva, R. E. (1 de Agosto de 2015). Momento angular de una partícula. Obtenido de https://jci.uniautonoma.edu.co/2015/2015-1.pdf Teresa, P. (7 de Junio de 2013). CINEMÁTICA Y DINÁMICA ROTACIONAL . Obtenido de http://electricamaracay.webcindario.com/pulido/guia5.1.pdf 12. Anexos