FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Después de ver la definición del movimiento circular uniforme y sus características, vamos a ver cuáles son las fórmulas que nos permiten resolver ejercicios de este tipo de movimientos.

El desplazamiento angular es el ángulo que se desplaza el cuerpo que está haciendo el movimiento circunferencial uniforme. Por lo tanto, el desplazamiento angular es igual a la diferencia entre la posición angular final y la posición angular inicial Asimismo, el desplazamiento angular se puede calcular dividiendo el desplazamiento lineal por el radio de la trayectoria circular

Donde:

La velocidad angular de un movimiento circular uniforme es igual al desplazamiento angular (Δθ) partido por la variación de tiempo (Δt) Así pues, la fórmula para hallar la velocidad angular de un MCU es la siguiente:

La velocidad tangencial (o velocidad lineal) de un móvil que describe un movimiento circular uniforme es igual a la velocidad angular multiplicado por el radio de la trayectoria circular. Por lo tanto, la fórmula para calcular la velocidad tangencial es la siguiente:

La aceleración centrípeta (o aceleración normal) es igual al cuadrado de la velocidad tangencial partido por el radio de la trayectoria. Asimismo, la aceleración centrípeta también puede calcular multiplicando el cuadrado de la velocidad angular por el radio de

Resumen de las fórmulas del movimiento circular uniforme

A modo de resumen, te dejamos con la siguiente tabla en la que se muestran todas las fórmulas del movimiento circular uniforme (MCU).

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), también llamado movimiento circular uniformemente variado (MCUV), es un movimiento que describe un cuerpo móvil que gira alrededor de un eje con una aceleración angular constante Por lo tanto, la velocidad angular de un MCUA varia de manera uniforme.

Por ejemplo, la rueda de un automóvil cuando arranca sigue un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA). Asimismo, un ventilador cuando se apaga o el giro de una peonza también son ejemplos de movimientos circulares uniformemente acelerados.

La diferencia entre un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) y un movimiento circular uniforme (MCU) es el valor de la velocidad angular En un MCU la velocidad angular es constante, en cambio, en un MCUA la velocidad angular aumenta o disminuye en el tiempo.

Un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) tiene las siguientes características:

• La principal característica del movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) es que la aceleración angular (α) es constante En consecuencia, la velocidad angular de un MCUA no es constante, sino que aumenta o disminuye en el tiempo de manera lineal.

• La velocidad del cuerpo (v) que describe un movimiento circular uniformemente acelerado es tangente a la trayectoria circular, por eso se llama velocidad tangencial o velocidad lineal. La velocidad del cuerpo aumenta o disminuye en el tiempo de manera lineal.

• La aceleración centrípeta (o aceleración normal) es la componente vectorial de la aceleración del móvil que provoca el cambio de dirección de su velocidad y, por tanto, es la causa de la trayectoria circular. La aceleración centrípeta (ac) es perpendicular a la velocidad tangencial y apunta hacia el centro de la trayectoria circular.

• La aceleración tangencial (at) es tangente a la trayectoria y es la componente vectorial de la aceleración del móvil que provoca el cambio del módulo de su velocidad. Por lo tanto, si la aceleración angular es positiva, la aceleración tangencial también será positiva y la velocidad tangencial aumentará Por otro lado, si la aceleración angular es negativa, la aceleración tangencial también será negativa y la velocidad tangencial disminuirá

A continuación, veremos cuáles son todas las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), también conocido como movimiento circular uniformemente variado (MCUV). Estas fórmulas nos permitirán resolver ejercicios de este tipo de movimientos.

La posición angular se refiere al ángulo recorrido por el móvil que describe un movimiento circular uniformemente acelerado. Así pues, la fórmula para calcular la posición angular de un móvil que hace un MCUA la siguiente

La velocidad angular es la velocidad a la que gira el móvil que describe el MCUA. De manera que la velocidad angular indica cuánto de rápido cambia la posición angular un cuerpo.

En un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), la velocidad angular aumenta o disminuye de manera lineal en función del tiempo. Por lo tanto, en este caso la velocidad angular de un instante es igual a la velocidad angular inicial más el producto de la aceleración angular

La aceleración angular indica el cambio que experimenta la velocidad angular de un cuerpo Es decir, la aceleración angular representa la velocidad a la que varia la velocidad angular.

En un movimiento circular uniformemente acelerado la aceleración angular es constante, por lo que se calcula mediante la siguiente fórmula:

La velocidad tangencial (o velocidad lineal) es la velocidad tangente a la trayectoria de un movimiento circular, es decir, la velocidad tangencial es la velocidad instantánea que tiene un cuerpo que hace un movimiento circular en un instante determinado

La fórmula para calcular la velocidad tangencial de un cuerpo que describe un movimiento circular uniformemente variado (MCUV) es la siguiente: v=v_0+a_t\cdot t

Asimismo, la velocidad tangencial de un instante es equivalente a la velocidad angular de ese mismo instante multiplicado por el radio de la trayectoria: v_t=\omega_t\cdot r

La aceleración tangencial (o aceleración lineal) es la aceleración tangente a la trayectoria de un movimiento circular. Es decir, la aceleración tangencial indica la variación de la velocidad

En un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) la aceleración tangencial es constante, de modo que se puede determinar aplicando la siguiente fórmula: a_t=\cfrac{\Delta v_t}{\Delta t}=\cfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}

Asimismo, la aceleración tangencial es equivalente a la aceleración angular multiplicado por el radio de la trayectoria: a_t=\alpha\cdot r

Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico.

¿Sabrías decir qué tienen en común un péndulo, el latido de tu corazón, la membrana de los altavoces de tu equipo de música o el mecanismo de un reloj? Se podría decir, en un sentido figurado, que todos ellos generan oscilaciones o vibraciones que nos marcan el ritmo En este apartado vamos a explicar las características que tienen en común todos estos movimientos y para ello vamos a presentar el movimiento armónico simple (m.a.s.) también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.).

Para entender el movimiento armónico simple es importante entender el concepto de oscilación o vibración. Los cuerpos oscilan o vibran cuando se apartan de su posición de equilibrio estable

Decimos que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido al efecto de fuerzas restauradoras. Las mágnitudes características de un movimiento oscilatorio o vibratorio son:

Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz).

En el caso de la bola del ejemplo anterior, el periodo es el tiempo que tarda esta en volver a pasar por el mismo punto en igual sentido La frecuencia es el número de veces en un segundo en que la bola pasa por el mismo punto en igual sentido.

El periodo y la frecuencia son magnitudes inversas: f= 1/T

Con esto tenemos que 1 Hz = 1 s-1

Aunque el concepto de vibración es el mismo que el de oscilación, en ocasiones se emplea el término vibración para designar una oscilación muy rápida o de alta frecuencia.

Existen dos tipos de vibraciones u oscilaciones atendiendo a las fuerzas que actúan:

Oscilaciones libres: Cuando sobre el cuerpo no actúan fuerzas disipativas. El cuerpo no se detiene, oscila indefinidamente, al no haber una fuerza que contrarreste el efecto de la fuerza restauradora

Oscilaciones amortiguadas: Cuando actúan fuerzas disipativas (como por ejemplo la fuerza de rozamiento o de fricción) que acaban por hacer que las oscilaciones desaparezcan. El cuerpo acabará retornando a la posición de equilibrio

Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano

Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente).

A la partícula o sistema que se mueve según un movimiento armónico simple se les denomina oscilador armónico.