Movimiento circular uniformemente acelerado rueda

Una rueda parte del reposo y posee una aceleración angular constante de 2.6 rad/s2. (a) ¿Cuál es su
2

velocidad al cabo de 6 segundos? (b) ¿Qué ángulo habrá girado? (c) ¿Cuántas revoluciones habrá realizado?
segundos
(d) ¿Cuál será la velocidad y la aceleración en un punto situado a 0.3 m del centro?

2

segundos

(a) Aplicando la ecuación del movimiento circular uniformemente acelerado obtenemos:

ω = ω0 + α∆t

2

segundos


ω = ω0 + α∆t ( )
(Para t=6 s) ⇒ ω = 2.6 rad s 2 ( 6 s ) = 15.6 rad s

2

segundos


ω = ω0 + α∆t ( )

(b) Aplicando otra ecuación del m.c.u.a, tenemos que

∆θ = θ 0 + ω0 ∆t + 1 α ( ∆t )
2
2

2

segundos


ω = ω0 + α∆t ( )


∆θ = θ 0 + ω0 ∆t + 1 α ( ∆t )
2
2

(Para t= 6 s) ⇒ ∆θ =
1
2 ( 2.6 rad s )( 6 s )
2 2
= 46.8 rad

2

segundos


ω = ω0 + α∆t ( )


∆θ = θ 0 + ω0 ∆t + 1 α ( ∆t )
2
2

(Para t= 6 s) ⇒ ∆θ =
1
2 ( 2.6 rad s )( 6 s )
2 2
= 46.8 rad
1 rev
(c) Convertimos el resultado anterior de radianes a revoluciones 46.8 rad = 7.45 rev
2π rad

2

segundos


ω = ω0 + α∆t ( )


∆θ = θ 0 + ω0 ∆t + 1 α ( ∆t )
2
2

(Para t= 6 s) ⇒ ∆θ =
1
2 ( 2.6 rad s )( 6 s )
2 2
= 46.8 rad
1 rev
(c) Convertimos el resultado anterior de radianes a revoluciones 46.8 rad = 7.45 rev
2π rad
(d) De la relación entre velocidad lineal y angular, obtenemos

v = rω = ( 0.3 m )(15.6 rad s ) = 4.68 m s

2

segundos

Con relación a sus componentes intrínsecas, la aceleración vale:

a = at2 + ac2 = ( rα ) 2 + ( rω 2 ) 2 = r α 2 +ω4

2

segundos

Con relación a sus componentes intrínsecas, la aceleración vale:

a = at2 + ac2 = ( rα ) 2 + ( rω 2 ) 2 = r α 2 +ω4

a = ( 0.3 m ) ( 2.6 rad s ) + (15.6 rad s )
2 2 4
= 73.0 m s 2

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